题库组卷系统-专注K12在线组卷服务

在线咨询

当前：高中数学

当前位置：高中数学 /人教新课标A版 /必修2 /第一章空间几何体 /1.3 空间几何体的表面积与体积

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

| 显示答案解析 | 全部加入试题篮 | 平行组卷试卷细目表发布测评在线自测试卷分析收藏试卷试卷分享

下载试卷下载答题卡

人教新课标A版必修二 1.3空间几何体的表面积与体积

更新时间：2020-07-31 浏览次数：174 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019高一下·淮安期末) 一个正四棱锥的底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥的全面积为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2020高二下·闵行期中) 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2020高一上·黄陵期末) 如果两个球的体积之比为 $\text{[math]}$ ，那么两个球的半径之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2020·天津) 若棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2019高一下·通榆月考) 已知正方体外接球的体积是 $\text{[math]}$ π，那么正方体的棱长等于（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知某圆锥的表面积是14π，其侧面展开图是顶角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的侧面积为（）

A . π B . 2π C . 6π D . 12π

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2020高一下·永年期中) 已知高为3的棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为1的正三角形（如图），则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2020·安徽模拟) 在四面体 $\text{[math]}$ 中，棱 $\text{[math]}$ ，其余各条棱长均为2，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2019高一下·江门月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积V=（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2020·芜湖模拟) 已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为DC中点，F在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2020·山西模拟) 在高为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，若一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 沿表面爬向点 $\text{[math]}$ ，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2020高一下·宝坻月考) 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当“阳马”即四棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，“堑堵”即三棱柱 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2020·秦淮模拟) 已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，则该棱锥的体积为 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2020高一下·天津期中) 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2020·新课标Ⅲ·理) 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2020·吴江模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为AB的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2018高二上·北京月考) 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求这个长方体的对角线长。
2. （2）求这个长方体的的体积
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2019高一上·集宁月考) 底面边长为2的正三棱锥 $\text{[math]}$ ，其表面展开图是三角形 $\text{[math]}$ ，如图，求△ $\text{[math]}$ 的各边长及此三棱锥的体积 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2018高二上·万州月考)
1. （1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 的扇形，求该圆锥的表面积和体积.
2. （2）已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，求该三棱柱的体积.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2019高二上·怀仁期中) 如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a ，连接A′C′，A′D ， A′B ， BD ， BC′，C′D ，得到一个三棱锥.求：
1. （1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；
2. （2）三棱锥A′－BC′D的体积.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2019高一下·仙桃期末) 从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体 $\text{[math]}$ 的直观图中分离出来的．

（Ⅰ）求直观图中 $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅱ) 如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？

答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息