山西省晋中市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷...

更新时间：2017-09-23 浏览次数：834 类型：期末考试

一、选择题：

1. (2017高一下·晋中期末) 已知集合A={x|x²﹣3x﹣4＜0}，B={x||x|≤2}，则集合A∩B=（）

A . （﹣4，2] B . （﹣1，2] C . [﹣2，﹣1） D . [﹣2，4）

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2. (2017高一下·晋中期末) 下列不等式中，与不等式 $\text{[math]}$ 的解集相同的是（）

A . （x+4）（x²﹣2x+2）＞3 B . x+4＞3（x²﹣2x+2） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017高一下·晋中期末) 现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高一下·晋中期末) 已知递增等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃a₅=45，S₇=49，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个算法的流程图，则输出的a值为（）

A . 511 B . 1023 C . 2047 D . 4095

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6. (2017高一下·晋中期末) 在△ABC中，若AB=4，AC=6，D为边BC的中点，O为△ABC的外心，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 13 B . 24 C . 26 D . 52

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7. (2017高一下·晋中期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）=2^x ，则f（2017）+f（2016）=（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2017高一下·晋中期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 9

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9. (2017高一下·晋中期末) 若b＞a＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2017高一下·晋中期末) 已知函数f（x）=cos2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数g（x）的图象，若使|f（x₁）﹣g（x₂）|=2成立x₁ ， x₂的满足 $\text{[math]}$ ，则φ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高一下·晋中期末) 已知数列{a_n}满足：a_n₊₁+（﹣1）ⁿa_n=n+2（n∈N^*），则S₂₀=（）

A . 130 B . 135 C . 260 D . 270

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12. (2017高一下·晋中期末) 在平面四边形ABCD中，若AB=3，AC=4，cos∠CAB= $\text{[math]}$ ，AD=4sin∠ACD，则BD的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题：

13. (2017高一下·晋中期末) 已知角α的终边在直线y=3x上，则sin²α+sin2α=．

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14. (2017高一下·晋中期末) 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S_n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S_n=尺．

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15. (2017高一下·晋中期末) 已知函数f（x）=ax²﹣2ax+b，当x∈[0，3]时，|f（x）|≤1恒成立，则2a+b的最大值为．

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16. (2017高一下·晋中期末) 在平面直角坐标系xOy中，角θ满足 $\text{[math]}$ ，设点B是角θ终边上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题：

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且α为第一象限角，求cosα的值．
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18. 已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ =（a，b+c）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若a=3，求△ABC面积的取值范围．
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19. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，点（a_n ， S_n）（n∈N^*）都在函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若b_n=a_n•3ⁿ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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20. 为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括：
1. （1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
2. （2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．
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21. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，a为常数，且a∈（0，1）．
1. （1）若x₀满足f（x₀）=x₀ ，则称x₀为f（x）的一阶周期点，证明函数f（x）有且只有两个一阶周期点；
2. （2）若x₀满足f（f（x₀））=x₀ ，且f（x₀）≠x₀ ，则称x₀为f（x）的二阶周期点，当a= $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的二阶周期点．
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22. 已知数列{a_n}的首项为1，S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n+1=qS_n+1，其中q＞0，n∈N^* ．
1. （1）若2a₂ ， a₃ ， a₂+2成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设数列{b_n}满足b_n= $\text{[math]}$ ，且b₂= $\text{[math]}$ ，证明：b₁+b₂+…+b_n＞ $\text{[math]}$ ．
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