内蒙古呼和浩特市2020届高三理数第一次质量普查调研考试试卷

更新时间：2020-07-08 浏览次数：173 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，复数z在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）

A . 回答该问卷的总人数不可能是100个 B . 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C . 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D . 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是某空间几何体的三视图，该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；③函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；④函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到其中所有正确结论的编号是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ①③④

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8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是整数，则满足能被3除余1且被5除余3的所有x的取值的和为（）

A . 2020 B . 2305 C . 4610 D . 4675

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 的一条渐近线引垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上有四点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . 27 D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 恰有两个实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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14. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. 若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为．

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三、双空题

16. 已知抛物线方程 $\text{[math]}$ ，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段 $\text{[math]}$ 与抛物线的交点，定义： $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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19. 检验中心为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，对 $\text{[math]}$ 份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验 $\text{[math]}$ 次；②混合检验，即将其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这 $\text{[math]}$ 份的血液全为阴性，因而这 $\text{[math]}$ 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 $\text{[math]}$ 份血液究竟哪几份为阳性，再对这 $\text{[math]}$ 份再逐份检验，此时这 $\text{[math]}$ 份血液的检验次数总共为 $\text{[math]}$ 次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
2. （2）现取其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$ ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，根据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的期望值大小，讨论当 $\text{[math]}$ 取何值时，采用逐份检验方式好？
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作关于 $\text{[math]}$ 轴对称的两条不同直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求 $\text{[math]}$ 的面积S的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的零点是 $\text{[math]}$ .
1. （1）设曲线 $\text{[math]}$ 在零点处的切线斜率分别为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的普通方程为： $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点都在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 逆时针依次排列，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程，及点 $\text{[math]}$ 的直角坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，求： $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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