浙江省绍兴市2020届高三下学期数学4月第一次高考模拟试卷

更新时间：2020-06-16 浏览次数：342 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最大值-2，最小值 $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ ，最小值2 C . 有最大值2，无最小值 D . 有最小值-2，无最大值

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是钝角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若随机变量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABC是正三角形，侧棱长均相等，P是棱 $\text{[math]}$ 上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，一系列椭圆 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是（）

A . 递增数列 B . 递减数列 C . 先递减后递增数列 D . 先递增后递减数列

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10. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时恒有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ……为自然对数的底数），则恒有零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为；值域为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则z=； $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a=；若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则实数a的取值范围为.

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三、填空题

15. 某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将3名医务人员（1男2女）和6名警察（4男2女）分配到这3个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，则共有种不同分配方案.（用具体数字作答）

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16. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

18. 在 $\text{[math]}$ 中，已知内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面BCDE是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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21. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F为线段OE中点.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线C于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，过点A作抛物线C的切线l，N为切线l上的点，且 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  
  （ⅱ）求证： $\text{[math]}$ .（其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点）
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