陕西省咸阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：416 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合A={1，2，3}，B={y|y=x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）

A . {1} B . {4} C . {1，3} D . {1，4}

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2. 下列四条直线，倾斜角最大的是（）

A . x=1 B . y=x+1 C . y=2x+1 D . y=﹣x+1

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3. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线BD与A₁C₁的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面但不垂直 D . 异面且垂直

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4. (2016高一上·金华期末) 函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 0个或1个

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5. 已知集合A={x|log₂x＞0}，B={x|x＜2}，则（）

A . A∩B=∅ B . A∪B=R C . B⊆A D . A⊆B

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6. 函数y=log_a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）

A . （x+2）²+（y+1）²=5 B . （x﹣2）²+（y﹣1）²=10 C . （x﹣2）²+（y﹣1）²=5 D . （x+2）²+（y+1）²=10

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8. 下列函数中，满足“对任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是（）

A . f（x）=（x﹣1）² B . f（x）= $\text{[math]}$ C . f（x）=e^x D . f（x）=lnx

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9. 设a=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，b=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，c=log₃ $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . b＜a＜c B . c＜b＜a C . c＜a＜b D . b＜c＜a

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10. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A . 60 B . 54 C . 48 D . 24

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11. 若幂函数f（x）=x^α经过点 $\text{[math]}$ ，则f（x）是（）

A . 偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 B . 偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 C . 奇函数，且在（0，+∞）是减函数 D . 非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

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12. (2016高二上·赣州期中) 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（　　）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③ D . ②④

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其定义域是．

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14. 圆x²+y²=2的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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15. 函数y=α^x^﹣2﹣1（α＞0且α≠1）的图象恒过的点的坐标是．

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16. 圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）在直角坐标系中画出该函数图象的草图；
2. （2）根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点．
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18. 已知直线l₁的方程为3x+4y﹣12=0．
1. （1）若直线l₂与l₁平行，且过点（﹣1，3），求直线l₂的方程；
2. （2）若直线l₂与l₁垂直，且l₂与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l₂的方程．
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19. 综合：
1. （1）设f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）= $\text{[math]}$ ，证明：f（2x）=2f（x）•g（x）；
2. （2）若xlog₃4=1，求4^x+4^﹣x的值．
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20. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
1. （1） PA∥平面BDE；
2. （2） BD⊥平面PAC．
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21. 如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，∠AED=90°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB= $\text{[math]}$ AD=2，点G为AC的中点．
（Ⅰ）求证：平面BAE⊥平面DCE；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积．

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22. 已知点G（5，4），圆C₁：（x﹣1）²+（y﹣4）²=25，过点G的动直线l与圆C₁ ，相交于两点E、F，线段EF的中点为C．
（Ⅰ）求点C的轨迹C₂的方程；
（Ⅱ）若过点A（1，0）的直线l₁：kx﹣y﹣k=0，与C₂相交于两点P、Q，线段PQ的中点为M，l₁与l₂：x+2y+2=0的交点为N，求证：|AM|•|AN|为定值．

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