安徽省马鞍山市2016-2017学年高考文数三模考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：512 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）

A . [﹣2，﹣1] B . [﹣1，2] C . [﹣1，1] D . [1，2]

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2. 设i为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. “α=2kπ﹣ $\text{[math]}$ （k∈Z）”是“cosα= $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . x±y=0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2x±y=0

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5. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 执行如图的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ ，则输入的整数p的值为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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7. 已知函数f（x）=cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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8. 函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 5

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9. (2016高二上·南昌期中) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·鞍山模拟) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. (2017·鞍山模拟) 已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 16π C . $\text{[math]}$ D . 32π

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，则m的取值范围是（）

A . （0，2e） B . （0，e） C . （0，1） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（x，﹣1），若 $\text{[math]}$ ∥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP= $\text{[math]}$ AP，延长OP交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为．

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15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

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16. 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2 $\text{[math]}$ ，则a²+b²的取值范围是．

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三、解答题：

17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且2S_n=4a_n﹣1．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n•a_n+1﹣2，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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18. 2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
10
女生
20
合计
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？
附： $\text{[math]}$
p（K²≥k₀）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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19. 已知几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．
（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面BCF；
（Ⅱ）求点B到平面ECD的距离．

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20. 已知曲线C：y²=4x，M：（x﹣1）²+y²=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
（Ⅱ）若直线l与曲线C₁相切，M（1，0），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）²（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，求证：x₁+x₂＞ $\text{[math]}$ ．

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22. 已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂： $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若C₁与C₂相交于A、B两点，设点F（1，0），求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．

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