福建省厦门市2020届理数高三毕业班第一次质量检测试卷

更新时间：2020-04-08 浏览次数：197 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐，奖牌榜的前3名如下：

国家	金牌	银牌	铜牌	奖牌总数
中国	133	64	42	239
俄罗斯	51	53	57	161
巴西	21	31	36	88

某数学爱好者采用分层抽样的方式，从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表.从这22名中随机抽取3人，则这3人中中国选手恰好1人的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为-2，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －110 B . －90 C . 90 D . 110

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出以下四个结论：
⑴ $\text{[math]}$ 是偶函数；

⑵ $\text{[math]}$ 的最大值为2；

⑶当 $\text{[math]}$ 取到最小值时对应的 $\text{[math]}$ ；

⑷ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，在 $\text{[math]}$ 单调递减.

正确的结论是（）

A . ⑴ B . ⑴⑵⑷ C . ⑴⑶ D . ⑴⑷

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6. 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为1，高为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 平行平面 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期与最大值之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知三角形 $\text{[math]}$ 为直角三角形，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，对于线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的函数值分别为 $\text{[math]}$ ，则在区间 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 可以用二次函数 $\text{[math]}$ 来近似代替，其中 $\text{[math]}$ .若令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请依据上述算法，估算 $\text{[math]}$ 的近似值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右支与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，记点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知方程 $\text{[math]}$ 只有一个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数最大的项为 .

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14. 高三年段有四个老师分别为 $\text{[math]}$ ，这四位老师要去监考四个班级 $\text{[math]}$ ，每个老师只能监考一个班级，一个班级只能有一个监考老师.现要求 $\text{[math]}$ 老师不能监考 $\text{[math]}$ 班， $\text{[math]}$ 老师不能监考 $\text{[math]}$ 班， $\text{[math]}$ 老师不能监考 $\text{[math]}$ 班， $\text{[math]}$ 老师不能监考 $\text{[math]}$ 班，则不同的监考方式有种.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ . 若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线. 切点为 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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16. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3. 点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点. 动点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ (包含边界)内运动，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 所形成的轨迹的长度为

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
1. （1）证明四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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19. 根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布 $\text{[math]}$ ．
附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其回归线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于 $\text{[math]}$ 克该海产品的概率．
2. （2） 2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入 $\text{[math]}$ （千元）与年收益增量 $\text{[math]}$ （千元）（ $\text{[math]}$ ）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线 $\text{[math]}$ 的附近，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．根据所给的统计量，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 做直线 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系xOy下，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线C₁在变换T： $\text{[math]}$ 的作用下变成曲线C₂ ．
1. （1）求曲线C₂的普通方程；
2. （2）若m>1，求曲线C₂与曲线C₃：y=m|x|-m的公共点的个数．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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