四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期理数第二次统一...

更新时间：2020-04-09 浏览次数：178 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 表示复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数-样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万...用纵式表示，十位、千位、十万位.--.用横式表示，例如 $\text{[math]}$ 用算筹表示就是，则 $\text{[math]}$ 可用算筹表示为（）

A . B . C . D .

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4. 在 $\text{[math]}$ 这组数据中，随机取出五个不同的数,则数字 $\text{[math]}$ 是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（）

A . 24种 B . 18种 C . 12种 D . 6种

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5. (2016·新课标Ⅲ卷理) 若tanα= $\text{[math]}$ ，则cos²α+2sin2α=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·柳州月考) $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（）

A . -40 B . -25 C . 25 D . 55

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面,则 $\text{[math]}$ 的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角相等 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是圆心为 $\text{[math]}$ 的圆的条弦，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象.命题 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；命题 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个单调增区间.则在命题 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，真命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上平面 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且三棱柱外接球体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在 $\text{[math]}$ 的图象上，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 取值范围是．

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16. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和, $\text{[math]}$ ;等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式;
2. （2）当 $\text{[math]}$ 各项为正时,设 $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为正三角形，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 为了了解居民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了 $\text{[math]}$ 户家庭进行问卷调查，经调查发现，这些家庭的月收入在 $\text{[math]}$ 元到 $\text{[math]}$ 元之间，根据统计数据作出：
1. （1）经统计发现，该社区居民的家庭月收入 $\text{[math]}$ (单位：百元)近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数.若 $\text{[math]}$ 落在区间 $\text{[math]}$ 的左侧，则可认为该家庭属“收入较低家庭" ，社区将联系该家庭，咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区 $\text{[math]}$ 家庭月收入为 $\text{[math]}$ 元，试判断 $\text{[math]}$ 家庭是否属于“收入较低家庭”，并说明原因；
2. （2）将样本的频率视为总体的概率
  ①从该社区所有家庭中随机抽取 $\text{[math]}$ 户家庭，若这 $\text{[math]}$ 户家庭月收入均低于 $\text{[math]}$ 元的概率不小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  
  ②在①的条件下，某生活超市赞助了该社区的这次调查活动，并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动，贈送方式为：家庭月收入低于 $\text{[math]}$ 的获赠两次随机购物卡，家庭月收入不低于 $\text{[math]}$ 的获赠一次随机购物卡；每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为：
  
  赠送购物卡金额(单位：元)
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  概率
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  则 $\text{[math]}$ 家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴顶点分别为 $\text{[math]}$ ，且短轴长为 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且仅有一个交点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值(其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .
  参考数据： $\text{[math]}$
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22. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数),以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点,以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 平分曲线 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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