浙江省宁波市六校联考2019-2020学年高二上学期数学期中...

更新时间：2020-04-28 浏览次数：169 类型：期中考试

一、单选题

1. 空间中一点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 2 B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为4，且在不等式 $\text{[math]}$ 表示的平面区域内，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是（）

A . 7或-3 B . 7 C . -3 D . -7或3

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3. (2019高二上·大庆月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，是下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的区域上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为（）

A . ①③ B . ③④ C . ①② D . ②③④

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10. 若圆 $\text{[math]}$ 上至少有三个不同的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为；倾斜角的大小是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则圆心坐标为； $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪。在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为邪田，两畔 $\text{[math]}$ 分别为1，3，正广 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则邪田 $\text{[math]}$ 的邪长为；邪所在直线与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为.

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14. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 所截得的弦长为；由直线 $\text{[math]}$ 上的一点向圆 $\text{[math]}$ 引切线，切线长的最小值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为-1，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图所示，有一条长度为1的线段 $\text{[math]}$ ，其端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的四边上滑动，当点 $\text{[math]}$ 绕着正方形的四边滑动一周时， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 所形成的轨迹长度为.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到三棱锥 $\text{[math]}$ 。若该三棱锥的顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

18. (2017高一下·包头期末) 已知平面内两点A(8，-6)，B(2，2).
1. （1）求过点P(2，-3)且与直线AB平行的直线l的方程；
2. （2）一束光线从B点射向(1)中直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时 $\text{[math]}$ 的直线方程.
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21. 如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ 垂直于梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
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22. 若圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点和点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，从圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 向该圆引切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 是否总在某一定直线 $\text{[math]}$ 上，若是，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不是，请说明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两动点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是否过定点？证明你的结论．

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