江西省南昌市七校2018-2019学年高二下学期理数期末考试...

修改时间:2019-07-17 浏览次数:25 类型:期末考试 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    • 1. 对于实数 ,下列结论中正确的是(   )
      A . ,则 B . ,则 C . ,则 D . ,则
    • 2. 某学校高三模拟考试中数学成绩 服从正态分布 ,考生共有1000人,估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为(  )人.

      参考数据:

      A . 261 B . 341 C . 477 D . 683
    • 3. 已知有穷数列 2,3, 满足 2,3, ,且当 2,3, 时, ,则符合条件的数列 的个数是
      A . B . C . D .
    • 4. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育,得到表:

      图片_x0020_100001

      参照附表,得到的正确结论是   

      附:由公式算得:

      附表:

      0.25

      0.15

      0.10

      0.05

      0.025

      0.010

      0.005

      1.323

      2.702

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      A . 以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关” B . 以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关” C . 在犯错误的概率不超过 的前提下,认为“爱好体育运动与性别有关” D . 在犯错误的概率不超过 的前提下,认为“爱好体育运动与性别无关”
    • 5. 设复数 是虚数单位),则 (  )
      A . i B . C . D .
    • 6. 若随机变量X的分布列:

      X

      0

      1

      P

      0.2

      m

      已知随机变量 ,则ab的值为(   )

      A . B . C . D .
    • 7. 某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:

      x

      3

      4

      y

      12

      对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是   

      A . B . C . D .
    • 8. 对任意实数 ,若不等式 上恒成立,则 的取值范围是(   )
      A . B . C . D .
    • 9. 若某校研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件A为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B为:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人,则 (   ).
      A . B . C . D .
    • 10. 某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中,如果相同科目既不同行也不同列,星期一的课表已经确定如下表,则其余三天课表的不同排法种数有(   )

      图片_x0020_100003

      A . 96 B . 36 C . 24 D . 12
    • 11. 在体育选修课排球模块基本功 发球 测试中,计分规则如下 满分为10分 :①每人可发球7次,每成功一次记1分;②若连续两次发球成功加 分,连续三次发球成功加1分,连续四次发球成功加 分,以此类推, ,连续七次发球成功加3分 假设某同学每次发球成功的概率为 ,且各次发球之间相互独立,则该同学在测试中恰好得5分的概率是(   )
      A . B . C . D .
    • 12. 已知n元均值不等式为: ,其中 均为正数,已知球的半径为R , 利用n元均值不等式求得球的内接正四棱锥的体积的最大值为(   )
      A . B . C . D .
    二、填空题
    • 13. 有10件产品,其中3件是次品,从这10件产品中任取两件,用 表示取到次品的件数,则 的概率是{#blank#}1{#/blank#}; {#blank#}2{#/blank#}.
    • 14. 组合恒等式 ,可以利用“算两次”的方法来证明:分别求 的展开式中 的系数.前者 的展开式中 的系数为 ;后者 的展开式 的系数为 .因为 ,则两个展开式中 的系数也相等,即 .请用“算两次”的方法化简下列式子: {#blank#}1{#/blank#}.
    • 15. 如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个  的长方体框架,一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至B处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为{#blank#}1{#/blank#}.

      图片_x0020_100004

    • 16. 伟大的数学家高斯说过:几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题 一位同学受到启发,借助上面两个相同的矩形图形,按以下步骤给出了不等式: 的一种“图形证明”.

      图片_x0020_1681387262

      证明思路:

      图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积;

      图1中阴影区域的面积为ac+bd , 图2中,设 ,图2阴影区域的面积可表示为{#blank#}1{#/blank#} 用含abcd 的式子表示

      由图中阴影面积相等,即可导出不等式 当且仅当abcd满足条件{#blank#}2{#/blank#}时,等号成立.

    三、解答题
    • 17. 已知 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是

      (Ⅰ)求展开式中各项二项式系数的和;

      (Ⅱ)求展开式中中间项.

    • 18. 已知 ,且 .证明:

      (Ⅰ)

      (Ⅱ) .

    • 19. 大型综艺节目,《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的 根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关 为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如表 所示,并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如表 所示.

      图片_x0020_100006 图片_x0020_100007

      (Ⅰ)将表 补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?

      (Ⅱ)现从表 中成功完成时间在 这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.

      附参考公式及数据: ,其中

    • 20. 如图1,已知四边形BCDE为直角梯形, ,且 ABE的中点 沿AD折到 位置 如图 ,连结PCPB构成一个四棱锥

      图片_x0020_1114217127

      (Ⅰ)求证

      (Ⅱ)若 平面

      ①求二面角 的大小;

      ②在棱PC上存在点M , 满足 ,使得直线AM与平面PBC所成的角为 ,求 的值.

    • 21. 十九大提出,加快水污染防治,建设美丽中国 根据环保部门对某河流的每年污水排放量 单位:吨 的历史统计数据,得到如下频率分布表:

      污水量

       

       

       

       

      频率

       

       

       

       

       

       

      将污水排放量落入各组的频率作为概率,并假设每年该河流的污水排放量相互独立.

      (Ⅰ)求在未来3年里,至多1年污水排放量 的概率;

      (Ⅱ)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下:当 时,没有影响;当 时,经济损失为10万元;当 时,经济损失为60万元 为减少损失,现有三种应对方案:

      方案一:防治350吨的污水排放,每年需要防治费 万元;

      方案二:防治310吨的污水排放,每年需要防治费2万元;

      方案三:不采取措施.

      试比较上述三种方案,哪种方案好,并请说明理由.

    • 22. 在某市举行的一次市质检考试中,为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度,该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩,并将其统计如下表所示.

        图片_x0020_100011

      根据上表数据统计,可知考试成绩落在 之间的频率为

      (Ⅰ)求mn的值;

      (Ⅱ)已知本欢质检中的数学测试成绩 ,其中 近似为样本的平均数, 近似为样本方差 ,若该市有4万考生,试估计数学成绩介于 分的人数; 以各组的区间的中点值代表该组的取值 现按分层抽样的方法从成绩在 以及 之间的学生中随机抽取12人,再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析,记被抽取的4人中成绩在 之间的人数为X , 求X的分布列以及期望

      参考数据:若 ,则

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