浙江省湖州市长兴县2018-2019学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2019-05-20 浏览次数：542 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.
如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　　）

A . 内错角 B . 同位角 C . 同旁内角 D . 对顶角

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2. 据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）

A . 1.05×10⁵ B . 1.05×10^-5 C . 1.05×10^-4 D . 105×10^-7

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3. 已知某个二元一次方程的一个解是 $\text{[math]}$ ，则这个方程可能是（）

A . 2x+y=5 B . 2x-y=0 C . x-2y=0 D . x=2y

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4. 下面是一位同学做的四道题：①（a+b)²=a²+b² ， ②（-2a²）²=-4a⁴ ， ③a⁵÷a³=a² ， ④a³·a⁴=a¹² ，其中做对的一道题的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. 如图，D，B，C在同一直线上，能判定EB∥AC的条件是( ）

A . ∠C=∠ABE B . ∠A=∠EBD C . ∠C=∠ABC D . ∠A=∠ABE

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6. 用加减法解二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，下列步骤可以消去未知数x的是（）

A . ①×4+②×3 B . ①×4-②×3 C . ①×5+②×2 D . ①×5-②×2

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7. 如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为( ）

A . 25° B . 45° C . 65° D . 85°

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8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·绍兴) 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×2³+b×2²+c×2¹+d×2⁰。如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=5，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（）

A . B . C . D .

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10. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=3时，S2-S1的值为（）

A . 0 B . 3a-3b C . 3a D . 3b

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二、填空题（每小题2分，共12分)

11. 计算：2^-2= 。

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12. 如图，直线a∥b ，若∠1=140°，则∠2=度．

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13. (2018·宁波) 已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则x²-4y²的值为。

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14. 已知a^m=3，aⁿ=2，则a^2m-n的值为。

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15. 如图，两条长度均为2的线段AB和线段CD互相重合，将AB沿直线l向左平移m个单位长度，将CD沿直线l向右也平移m个单位长度，当C、B是线段AD的三等分点时，则m的值为．

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16. 小红到超市购买钢笔、笔记本、圆珠笔发现：若购买3支钢笔、7个笔记本、1支圆珠笔共需315元；若购买4支钢笔、10个笔记本、1支圆珠笔，共需420元钱．现若只购买2支钢笔、6个笔记本，共需元钱．

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三、解答题（共58分）

17. 计算：
1. （1）（-1）²⁰¹⁹+(3.14-π)⁰；
2. （2）（-2x²)³+4x³·x³ ．
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18. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 先化简，再求值：（x-1)²+x(3-x)，其中x=- $\text{[math]}$

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20. 市环保局将一个长为2×10⁶分米，宽为4×10⁴分米，高为8×10²分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为4×10⁴分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满?

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21. 如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图折叠，使点B落在AD边上的B’点，AE是折痕。
1. （1）试判断B'E与DC的位置关系；
2. （2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数。
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22. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：（a+b)²=a²+2ab+b² ．

对于方案一，小明是这样验证的：

∵大正方形面积可表示为：（a+b)² ，也可以表示为：a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b² ，

∴(a+b)²=a²+2ab+b² ．

请你仿照上述方法根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
1. （1）方案二：
2. （2）方案三：
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23. 随着中国传统节日“端午节”的临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
1. （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?
2. （2）百叶龙敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
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24. 直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=a．
1. （1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠a=60°，∠FAC=30°．试说明：EF∥GH；
2. （2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH．求∠ECA的度数；（用a的代数式表示）
3. （3）在（2）的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3．在a取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围．
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