2017年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷（理科）

更新时间：2017-04-20 浏览次数：868 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合M={x∈Z|﹣x²+3x＞0}，N={x|x²﹣4＜0}，则M∩N=（）

A . （0，2） B . （﹣2，0） C . {1，2} D . {1}

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2. 设复数z= $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 设f（x）= $\text{[math]}$ ，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2017高一下·惠来期末) 某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（）

A . k＞3？ B . k＞4？ C . k＞5？ D . k＞6？

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5. 关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（）

A . 若a∥α，α∩β=b，则a∥b B . 若a∥α，b∥α，则a∥b C . 若a⊥α，a∥β，则α⊥β D . 若a∥α，b⊥a，则b⊥α

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，且（ $\text{[math]}$ ）⊥（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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9. 在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 在△ABC中，BC=1且cosA=﹣ $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，则BC边上的高等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ +1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1

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12. 定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x²﹣2x）+f（2b﹣b²）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）

A . [﹣2，0] B . [﹣2，2] C . [0，2] D . [0，4]

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二、填空题

13. 二项式（ax³+ $\text{[math]}$ ）⁷的展开式中常数项为14，则a=．

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14. 若2^x+4^y=4，则x+2y的最大值是．

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15. 过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于．

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16. 若ln（x+1）﹣1≤ax+b对任意x＞﹣1的恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}满足a_n₊₂= $\text{[math]}$ ，且a₁=1，a₂=2．
1. （1）求a₃﹣a₆+a₉﹣a₁₂+a₁₅的值；
2. （2）设数列{a_n}的前n项和为S_n ，当S_n＞2017时，求n的最小值．
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18. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为边长为4的正方形，M是BC的中点，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：ME⊥平面ADE；
2. （2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．
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19. 学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．
销售量（件）
10
11
12
13
14
15
16
周数
2
4
8
13
13
8
4
以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．
1. （1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？
2. （2）如果今年的周进货量为14，写出周利润Y的分布列；
3. （3）如果以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为多少合适？
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20. 椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为 $\text{[math]}$ 时，|FM|= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．
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21. 已知函数f（x）=（ax+1）e^x﹣（a+1）x﹣1．
1. （1）求y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
2. （2）若x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
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22. [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）²+y²= $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．
1. （1）求圆C的极坐标方程；
2. （2）求|MA|•|MB|的范围．
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23. [选修4-5：不等式选讲]
设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
1. （1）解不等式f（x）＜g（x）；
2. （2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．
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