福建省宁德宁市-同心顺-六校联盟2018屇高三上学期理数期中...

更新时间：2019-01-21 浏览次数：272 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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3. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若公差 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . D .

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4. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . B . C . D .

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5. 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 10 C . 8 D .

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若 $\text{[math]}$ ，则下列关系中正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小关系（）

A . B . C . D .

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9. 《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a_n ，则a₁₄+a₁₅+a₁₆+a₁₇的值为（）

A . 55 B . 52 C . 39 D . 26

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则（）

A . B . C . D .

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11. 平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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12. 已知实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 在△ABC中，若b＝5，∠B＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a＝.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，删除数列 $\text{[math]}$ 中所有能被 $\text{[math]}$ 整除的数，剩下的数从小到大排成数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积。
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18. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 相邻两对称轴的距离等于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；并求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作 $\text{[math]}$ ，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知 $\text{[math]}$ （单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位： $\text{[math]}$ ）
1. （1）按下列要求建立函数关系式：
  （i）设 $\text{[math]}$ ，将S表示成 $\text{[math]}$ 的函数；
  
  （ii）设 $\text{[math]}$ ，将S表示成 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
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21. 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值，（其中e是自然对数的底数）
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的在半轴为极轴建立坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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