1. (2017高三上·同心期中) 下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作 ，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知 （单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位： ）

1. （1） 按下列要求建立函数关系式：

   （i）设 ，将S表示成 的函数；

   （ii）设 ，将S表示成 的函数；

3. （2） 试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？