安徽省定远重点中学2019届高三上学期文数期中考试试卷

更新时间：2019-01-05 浏览次数：205 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，若命题“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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2. 设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k²∉A，且 $\text{[math]}$ ∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x²)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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3. 已知正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 内的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . B . C . D .

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4. 设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是（）

A . {0，1} B . {0，－1} C . {－1，1} D . {1，1}

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5. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，b]上有（）

A . 最小值f(a) B . 最大值f(b) C . 最小值f(b) D . 最大值f

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）

A . (1，＋∞) B . [4，8) C . (4，8) D . (1，8)

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7. (2018高一上·海珠期末) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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8. 已知{a_n}是公差为1的等差数列；S_n为{a_n}的前n项和，若S₈=4S₄ ，则a₁₀=（）

A . B . C . 10 D . 12

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9. (2016高一下·随州期末) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定

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10. (2018高三上·定远期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a的取值范围是（）

A . a≤2 B . 5≤a≤7 C . 4≤a≤6 D . a≤5或a≥7

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11. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若对满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 最小正周期为的奇函数 B . 最小正周期为的偶函数 C . 最小正周期为的奇函数 D . 最小正周期为的偶函数

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，如果目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-1，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ＝(cosθ，sinθ)， $\text{[math]}$ ＝(3－cosθ，4－sinθ)，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则cos2θ＝.

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15. 数列{ $\text{[math]}$ }的构成法则如下： $\text{[math]}$ ＝1，如果 $\text{[math]}$ －2为自然数且之前未出现过，则用递推公式 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ －2.否则用递推公式 $\text{[math]}$ ＝3 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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16. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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三、解答题

17. 已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
1. （1）求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；
2. （2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三个内角，其所对的边分别为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中n＝1,2,3，….
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ 的通项；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ，求数列{bn}的前n项和Sn，并证明Sn＋ $\text{[math]}$ ＝1.
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20. 已知函数f(x)＝ax³－3ax，g(x)＝bx²＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.
1. （1）求g(x)的解析式；
2. （2）设函数G(x)＝ $\text{[math]}$ 若方程G(x)＝a²有且仅有四个解，求实数a的取值范围．
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21. 已知函数f(x)＝ax²－2x＋1.
1. （1）试讨论函数f(x)的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式；
3. （3）在(2)的条件下，求证：g(a)≥ $\text{[math]}$ .
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