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2017高考数学备考复习易错题七：数列求和及其应用

更新时间：2017-03-14 浏览次数：472 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数 $\text{[math]}$ ，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2]

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2. 已知数列{a_n}中，a_n＝(n∈N^*)，则在数列{a_n}的前50项中最小项和最大项分别是(　　)

A . a₁ ， a₅₀ B . a₁ ， a₈ C . a₈ ， a₉ D . a₉ ， a₅₀

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3. 已知1既是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，又是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . 1或 $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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4. 两个正数a，b的等差中项是 $\text{[math]}$ ，一个等比中项是 $\text{[math]}$ ，且a>b，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的是( )

A . 一定为等差数列 B . 一定为等比数列 C . 可能为等差数列，但不会为等比数列 D . 可能为等比数列，但不会为等差数列

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6. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足S₂₀₁₄＞0，S₂₀₁₅＜0，对任意正整数n，都有|a_n|≥|a_k|，则k的值为（　　）

A . 1006 B . 1007 C . 1008 D . 1009

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7. 在数列{a_n}中，若a₁=2，且对任意正整数m、k，总有a_m+k=a_m+a_k ，则{a_n}的前n项和为S_n=（　　）

A . n（3n﹣1） B . $\text{[math]}$ C . n（n+1） D . $\text{[math]}$

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8. 已知2^a=3^b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. 已知数列{a_n}中，a₁=1，2na_n+1=（n+1）a_n ，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 正项等比数列{a_n}中，存在两项a_m、a_n使得 $\text{[math]}$ =4a₁ ，且a₆=a₅+2a₄ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016高二下·佛山期末) 已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁ ， $\text{[math]}$ a₃ ， 2a₂成等差数列，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . 3+2 $\text{[math]}$ D . 3﹣2 $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列，a₁₊a₄=9,a₂a₃=8,则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和等于。

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13.
等差数列{a_n}的前n项和为，且记，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ， ≤M都成立，则M的最小值是.

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14. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若－1＜a₃＜1，0＜a₆＜3，则S₉的取值范围是．

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15. 设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^* ，都有4S_n=a_n²+2a_n ，其中S_n为数列{a_n}的前n项和，则数列{a_n}的通项公式为a_n=

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三、综合题

16. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .已知. $\text{[math]}$ .(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式(2)若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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17. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，前n项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2016·上海理) 若无穷数列{a_n}满足：只要a_p=a_q（p，q∈N^*），必有a_p+1=a_q+1 ，则称{a_n}具有性质P．
1. （1）若{a_n}具有性质P，且a₁=1，a₂=2，a₄=3，a₅=2，a₆+a₇+a₈=21，求a₃；
2. （2）若无穷数列{b_n}是等差数列，无穷数列{c_n}是公比为正数的等比数列，b₁=c₅=1；b₅=c₁=81，a_n=b_n+c_n ，判断{a_n}是否具有性质P，并说明理由；
3. （3）设{b_n}是无穷数列，已知a_n+1=b_n+sina_n（n∈N^*），求证：“对任意a₁ ， {a_n}都具有性质P”的充要条件为“{b_n}是常数列”．
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19. (2016·天津文) 已知{a_n}是等比数列，前n项和为S_n（n∈N^*），且 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，S₆=63．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）若对任意的n∈N^* ， b_n是log₂a_n和log₂a_n+1的等差中项，求数列{（﹣1）ⁿ b_n²}的前2n项和．
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20. (2012·江西理) 已知数列{a_n}的前n项和S_n=﹣ $\text{[math]}$ n²+kn（其中k∈N₊），且S_n的最大值为8．
1. （1）确定常数k，求a_n；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n ．
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21. (2014·新课标II卷理) 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+1．
1. （1）证明{a_n+ $\text{[math]}$ }是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
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