2016年高考文数真题试卷（天津卷）

更新时间：2016-06-14 浏览次数：706 类型：高考真卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1. 已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（　　）

A . {1，3} B . {1，2} C . {2，3} D . {1，2，3}

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2. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 $\text{[math]}$ ，甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，则甲不输的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（　　）

A . B . C . D .

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣y²=1 B . x²﹣ $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ =1

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5. 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（　　）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2^|a^﹣^1|）＞f（﹣ $\text{[math]}$ ），则a的取值范围是（　　）

A . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） B . （﹣∞， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

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7. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数f（x）=sin² $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sinωx﹣ $\text{[math]}$ （ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （0， $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ，1） C . （0， $\text{[math]}$ ] D . （0， $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分

9. i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为．

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10. 已知函数f（x）=（2x+1）e^x ， f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．

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11.
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．

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12. 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0， $\text{[math]}$ ）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为 $\text{[math]}$ ，则圆C的方程为．

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13. (2016·天津理)
如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E ， BE=2AE=2，BD=ED ，则线段CE的长为.

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14. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣ $\text{[math]}$ 恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．

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三、解答题：本大题共6小题，80分

15. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B= $\text{[math]}$ bsinA．
1. （1）求B；
2. （2）已知cosA= $\text{[math]}$ ，求sinC的值．
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16. 某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：
配料原料
A
B
C
甲
4
8
3
乙
5
5
10
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
1. （1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
2. （2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．
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17.
如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABNCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= $\text{[math]}$ ，∠BAD=60°，G为BC的中点．
1. （1）求证：FG∥平面BED；
2. （2）求证：平面BED⊥平面AED；
3. （3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．
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18. 已知{a_n}是等比数列，前n项和为S_n（n∈N^*），且 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，S₆=63．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）若对任意的n∈N^* ， b_n是log₂a_n和log₂a_n+1的等差中项，求数列{（﹣1）ⁿ b_n²}的前2n项和．
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19. 设椭圆 $\text{[math]}$ 1（a＞ $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，右顶点为A，已知 $\text{[math]}$ ，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．
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20. 设函数f（x）=x³﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
1. （1）求f（x）的单调区间；
2. （2）若f（x）存在极值点x₀ ，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀ ，求证：x₁+2x₀=0；
3. （3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 $\text{[math]}$ ．
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