湘教版八年级数学上册第三章实数单元检测卷

更新时间：2018-10-26 浏览次数：695 类型：单元试卷

一、选择题

1. a²的算术平方根一定是（　　）

A . a B . |a| C . $\text{[math]}$ D . ﹣a

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2. 一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）

A . ﹣1 B . ±1 C . 0 D . 不存在

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3. 下列各数是有理数的是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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4. (2017七下·安顺期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =±3 B . |﹣3|=﹣3 C . $\text{[math]}$ =3 D . ﹣3²=9

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5. 一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（　　）

A . 2与3之间 B . 3与4之间 C . 4与5之间 D . 5与6之间

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6. (2018·定兴模拟) 在 $\text{[math]}$ ，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣1 C . ﹣3 D . 0

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7. 在实数0、π、 $\text{[math]}$ 、2+ $\text{[math]}$ 、3.12312312…、﹣ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、1.1010010001…中，无理数的个数有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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8. 下列结论：①两个无理数的和一定是无理数②两个无理数的积一定是无理数③任何一个无理数都能用数轴上的点表示④实数与数轴上的点一一对应，其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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9. 在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（）

A . 2 B . 3 C . 2015 D . 2017

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10. (2015七上·东城期末) 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A . |a|＜1＜|b| B . 1＜﹣a＜b C . 1＜|a|＜b D . ﹣b＜a＜﹣1

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11. 若 $\text{[math]}$ ，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 一个正奇数的算术平方根是a，与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（）

A . a+2 B . a²+2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算：|﹣2|﹣ $\text{[math]}$ =．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且|a+b|=-a-b，则a-b的值是．

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15. 如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．

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16. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2ab，如：1⊕5=﹣2×1×5=﹣10，则式子 $\text{[math]}$ ⊕ $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是 $\text{[math]}$ ，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？

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19. 已知a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0
求：
1. （1） a，b的值；
2. （2） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +5的平方根．
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20. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i²=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
1. （1）填空：i³=，i⁴=；
2. （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
3. （3）计算：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁷ ．
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21. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= $\text{[math]}$ ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
2. （2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
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22. 如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
1. （1）直尺的长为个单位长度（直接写答案）
2. （2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；
3. （3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t₁、t₂ ，若t₁﹣t₂=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？
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23. 如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
1. （1）写出A，B两点所表示的实数；
2. （2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
3. （3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
  ①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
  ②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．
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