在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（）

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1. 在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（）

A . 2 B . 3 C . 2015 D . 2017

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2024八上·衡山期末) 下列实数中，属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “希望”数学学习小组组长写出以下四个算式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·埇桥期中) 下列各数：3.14159，2018，0.13113111311113…， $\text{[math]}$ ， 5， $\text{[math]}$ .其中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. 若三个非零实数x、y、z满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x、y、z构成“和谐三数组”。例如：因为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的倒数能够满足 $\text{[math]}$ ，所以数组－ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成“和谐三数组”
1. （1）下列三组数构成“和谐三数组”的有；（填序号）
  ①1、2、3；②1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成“和谐三数组”，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若非零实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成“和谐三数组”，且满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到原点的距离记为 $\text{[math]}$ ；③不等式 $\text{[math]}$ 恒成立。求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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2. (2022七上·泾阳月考) 如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
1. （1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个．
2. （2）求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
3. （3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
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3. (2024八下·长沙月考) 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“理正四边形”．
1. （1） ①在“平行四边形，矩形，菱形”中，一定是“理正四边形”的有；②在凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则该四边形“理正四边形”．（填“是”或“不是”或“有可能是”）
2. （2）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是面积为1的“理正四边形”，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，在平面直角坐标系中第一象限内有动点E，且 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是“理正四边形”（点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，点D在 y轴正半轴上），在并且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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