甘肃省师大附中2017-2018学年高二下学期文数期末模拟卷

更新时间：2018-09-25 浏览次数：289 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 $\text{[math]}$ 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 $\text{[math]}$ 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．

A . 24 B . 18 C . 12 D . 6

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3. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）

A . 2 B . 3 C . 10 D . 15

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5. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则它的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2018高二下·遵化期中) 函数 $\text{[math]}$ 的递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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10. 执行如图1所示的程序框图，若输出 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则图中判断框内①处应填（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的体积为．

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三、解答题

17. (2018高一下·淮北期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和公式．
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是边长为2的等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一．重庆市教委调研了某中学近五年（2013年-2017年）高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格（设2013年为第一年）．
年份（第 $\text{[math]}$ 年）
1
2
3
4
5
人数（ $\text{[math]}$ 人）
37
38
49
45
56
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求人数 $\text{[math]}$ 关于年份 $\text{[math]}$ 的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在满足（1）的前提之下，估计2018年该中学被清华北大录取的人数（精确到个位）；
3. （3）教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率．
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20. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作直线垂直于 $\text{[math]}$ 轴且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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