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河北省遵化市2017-2018学年高二下学期文数期中考试试卷

更新时间：2018-07-05 浏览次数：602 类型：期中考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的导数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 点 $\text{[math]}$ 的极坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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5. 在同一直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后曲线 $\text{[math]}$ 变为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 5 C . 11 D . 23

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10. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”
丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）

A . C作品 B . D作品 C . B作品 D . A作品

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数和偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 是原点，向量 $\text{[math]}$ 对应的复数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 对应的复数是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，根据模型预测身高为174厘米高三男生体重为

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16. 给出下列等式： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
由以上等式推出一个一般结论：
对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 在以该直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ)求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 某班主任对该班22名学生进行了作业量的调查，在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.
1. （1）根据以上数据建立一个 $\text{[math]}$ 列联表.
2. （2）对于该班学生，能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系？
  下面临界值表仅供参考：
  $\text{[math]}$
  0.05
  0.01
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  10.828
  参考公式： $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 $\text{[math]}$ 吨与每吨产品的价格 $\text{[math]}$ （元/吨）之间的关系式为： $\text{[math]}$ ，且生产 $\text{[math]}$ 吨的成本为 $\text{[math]}$ ，问达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在极值，且所有极值之和大于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 设函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（Ⅱ）若 a = 1 ，证明：当 x > 0 时， f ( x ) < e x − 1 .

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