四川省遂宁市2017-2018学年高一下学期数学期末教学水平...

更新时间：2018-09-25 浏览次数：381 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . －4 C . $\text{[math]}$ D . 16

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4. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 45°或135° B . 135° C . 45° D . 30°

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 正三角形

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7. 不等式 $\text{[math]}$ 对任何实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . (﹣3，0 ) B . (﹣3，0] C . [﹣3，0 ) D . [﹣3，0]

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8. 《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的三份之和，则最小的1份为（）

A . $\text{[math]}$ 磅 B . $\text{[math]}$ 磅 C . $\text{[math]}$ 磅 D . $\text{[math]}$ 磅

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9. 如图，为测得河对岸塔 $\text{[math]}$ 的高，先在河岸上选一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在塔底 $\text{[math]}$ 的正东方向上，此时测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ 再由点 $\text{[math]}$ 沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向走 $\text{[math]}$ 到位置 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，则塔 $\text{[math]}$ 的高是（）

A . 10 $\text{[math]}$ B . 10 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 10 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 10 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. 已知两个等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为A $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 为整数的正整数 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 为菱形内任意一点（含边界），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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12. 对于数列 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“好数”，已知某数列 $\text{[math]}$ 的“好数” $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. 化简 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为某个三角形的边长，则称 $\text{[math]}$ 为“三角形函数”。给出下列四个函数：
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
其中为“三角形函数”的数是.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是互相垂直的两个单位向量， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与肥料费用 $\text{[math]}$ （单位：元）满足如下关系： $\text{[math]}$ 。此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等） $\text{[math]}$ 元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）。
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（Ⅱ）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△DBC的面积最大值．

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值，若不存在，请说明理由.
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