已知数列的前项和为且 .

1. (2018高一下·遂宁期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值，若不存在，请说明理由.

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1. (2018高一下·遂宁期末) 已知数列 的前 项和为 且 .