2016-2017学年山东省烟台市高三上学期期中数学试卷（理...

更新时间：2017-02-13 浏览次数：469 类型：期中考试

一、选择题．

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁_UN）∩M=（）

A . {2} B . {1，3} C . {2，5} D . {4，5}

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |≠0，则下列结论中正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

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3. 已知函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则函数f（x）的定义域为（）

A . [0，+∞] B . （0，1） C . [﹣9，+∞） D . [﹣9，1）

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4. 如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a²＞b² C . lg（|a|+1）＞lg（|b|+1） D . 2^a＞2^b

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5. 曲线y=x³与直线y=x所围成图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. 若x，y满足 $\text{[math]}$ 且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （ $\text{[math]}$ π，0） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，0） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，0）

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9. 已知△ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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10. 在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；
2）对任意a、b∈R，a*0=a；
3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．
关于函数f（x）=x* $\text{[math]}$ 的性质，有如下说法：
①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．
其中所有正确说法的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. 已知f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为．

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12. 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ =（3，0），|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |．

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13. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．

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14. 若cos（75°﹣a）= $\text{[math]}$ ，则cos（30°+2a）=．

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15. 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x²+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为．

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三、解答题

16. 已知函数f（x）=cos²x，g（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx．
1. （1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；
2. （2）若0≤x≤ $\text{[math]}$ ，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．
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17. 设△ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若向量 $\text{[math]}$ =（a﹣b，1）与向量 $\text{[math]}$ =（a﹣c，2）共线，且∠A=120°．
1. （1） a：b：c；
2. （2）若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．
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18. 如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．
1. （1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；
2. （2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．
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19. 已知函数f（x）=log $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．
1. （1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；
2. （2）若不等式f（x）＞（ $\text{[math]}$ ）^x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．
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20. 设函数f（x）=xe^x﹣ae^2x（a∈R）
（I）当a≥ $\text{[math]}$ 时，求证：f（x）≤0．
（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=（2﹣a）lnx+ $\text{[math]}$ +2ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x₁ ， x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x₁）﹣f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

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