2016年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：570 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知全集U=R，A={x|x²﹣5x+6≥0}，则∁_UA=（）

A . {x|x＞2} B . {x|x＞3或x＜2} C . {x|2≤x≤3} D . {x|2＜x＜3}

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2. 设复数z满足（2﹣i）z=5i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，且| $\text{[math]}$ |=1，|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：若将参赛学生按成绩由高到低编为1﹣30号，再用系统抽样法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[77，90]内的学生人数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为（）

A . a₀+a₁+a₂+a₃ B . （a₀+a₁+a₂+a₃）x³ C . a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³ D . a₀x³+a₁x²+a₂x+a₃

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7. 已知函数f（x）=sin2ωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）= $\text{[math]}$ ，h（x）=xe^x ， t（x）= $\text{[math]}$ 对应的图象序号顺序正确的是（）

A . ②④③① B . ④②③① C . ③①②④ D . ④①②③

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9. 在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有（）

A . 24种 B . 36种 C . 60种 D . 96种

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10. 已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF₁为等边三角形，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：

11. 若存在实数x使|x﹣a|+|x|≤4成立，则实数a的取值范围是．

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +mx是定义在R上的奇函数，则实数m=．

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13. 圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线 $\text{[math]}$ =1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是．

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14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．

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15. 已知函数h（x）=x²+ax+b在（0，1）上有两个不同的零点，记min{m，n}= $\text{[math]}$ ，则min{h（0），h（1）}的取值范围为．

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三、解答题：

16. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
1. （1）求∠C
2. （2）若△ABC的面积为5 $\text{[math]}$ ，b=5，求sinA．
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17. 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ，平面PBC⊥平面ABCD．
1. （1）求证：AC⊥PB；
2. （2）若PB=PC= $\text{[math]}$ ，问在侧棱PB上是否存在一点M，使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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18. 某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：
课程
数学1
数学2
数学3
数学4
数学5
合计
选课人数
180
540
540
360
180
1800
为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析．
1. （1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；
2. （2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X，选择数学1的人数为Y，设随机变量ξ=X﹣Y，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
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19. 如表是一个由n²个正数组成的数表，用a_ij表示第i行第j个数（i，j∈N），已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a₁₁=1，a₃₁+a₆₁=9，a₃₅=48．
1. （1）求a_n1和a_4n；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ +（﹣1）ⁿ•a $\text{[math]}$ （n∈N₊），求数列{b_n}的前n项和S_n ．
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20. 在平面直角坐标系中内动点P（x，y）到圆F：x²+（y﹣1）²=1的圆心F的距离比它到直线y=﹣2的距离小1．
1. （1）求动点P的轨迹方程；
2. （2）设点P的轨迹为曲线E，过点F的直线l的斜率为k，直线l交曲线E于A，B两点，交圆F于C，D两点（A，C两点相邻）．
  ①若 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ ，当t∈[1，2]时，求k的取值范围；
  ②过A，B两点分别作曲线E的切线l₁ ， l₂ ，两切线交于点N，求△ACN与△BDN面积之积的最小值．
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21. 已知函数f（x）=lnx﹣x+ $\text{[math]}$ +1（a∈R）．
1. （1）讨论f（x）的单调性与极值点的个数；
2. （2）当a=0时，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有2个不同的实数根x₁ ， x₂ ，证明：x₁+x₂＞2．
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