2016年江西省上饶市高考数学三模试卷（理科）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：907 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 设集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x²﹣6x+8＜0}，则A∩B等于（）

A . {x|﹣1≤x＜4} B . {x|2＜x＜3} C . {x|2＜x≤3} D . {x|﹣1＜x＜4}

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2. 设i是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数m的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. ）函数f（x）=（2a+1）x+b与g（x）=x²﹣2（1﹣a）x+2在（﹣∞，4]上都是递减的，实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣3] B . （﹣∞，﹣3） C . [﹣3，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣3，﹣ $\text{[math]}$ ）

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4. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 15

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6. 下列曲线中，与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的离心率和渐近线都相同的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ ﹣x²=1

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7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 64 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在约束条件 $\text{[math]}$ 下，当t≥0时，其所表示的平面区域的面积为S（t），S（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，正确的应该是（）

A . B . C . D .

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9. 已知函数f（x）=2cos²ωx+ $\text{[math]}$ sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π，给出下列四个命题：
①f（x）的最大值为3；
②将f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 后所得的函数是偶函数；
③f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增；
④f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称．
其中正确说法的序号是（）

A . ②③ B . ①④ C . ①②④ D . ①③④

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10. 已知（2x²+4x+3）⁶=a₀+a₁（x+1）²+a₂（x+1）⁴+…+a₆（x+1）¹² ，则a₀+a₂+a₄+a₆的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]的函数f（x）=sinx（cosx+1）﹣ax，若y=f（x）仅有一个零点，则实数a的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，2] B . （﹣∞， $\text{[math]}$ ）∪[2，+∞） C . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]∪（ $\text{[math]}$ ，+∞）

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12. 将半径都为1的4个彼此相切的钢球完全装入形状为正三棱台的容器里，该正三棱台的高的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . 2+ $\text{[math]}$ D . 3+ $\text{[math]}$

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二、填空题：

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是120°，| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=．

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14. 数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，若a₁= $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₆=．

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15. 已知抛物线y²=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为．

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16. △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其面积S=a²﹣（b﹣c）² ．若a=2，则BC边上的中线长的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^* ．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）若数列{b_n}满足b_n= $\text{[math]}$ ，求{b_n}的前n项和．
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18. 某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：
喜爱
不喜爱
总计
男学生
60
80
女学生
总计
70
30
附：K²= $\text{[math]}$
P（K²≥k₀）
0.100
0.050
0.010
k₀
2.706
3.841
6.635
1. （1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；
2. （2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．
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19. 如图，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD为菱形，A点E为AD的中点，若BE=PE．
1. （1）求证：PB⊥BC；
2. （2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
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20. 已知直线l：y=﹣x+1与椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0））相交于不同的两点A、B，且线段AB的中点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求椭圆C离心率；
2. （2）设O为坐标原点，且2|OP|=|AB|，求椭圆C的方程．
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21. 已知函数f（x）=（x+1）e^2x ， g（x）=aln（x+1）+ $\text{[math]}$ x²+（3﹣a）x+a（a∈R）．
1. （1）当a=9，求函数y=g（x）的单调区间；
2. （2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．
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22. 如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
1. （1）若CG=1，CD=4．求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求证：FG∥AC．
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23. 已知直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²﹣4ρsinθ+3=0，A、B两点极坐标分别为（1，π）、（1，0）．
1. （1）求曲线C的参数方程；
2. （2）在曲线C上取一点P，求|AP|²+|BP|²的最值．
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24. 设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|（a∈R）．
1. （1）若a=1时，求不等式f（x）≥4的解集；
2. （2）若不等式f（x）≤2x的解集为[1，+∞），求a的值．
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