高中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件.（选填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）

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1. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. 如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们是 $\text{[math]}$ 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 定义：对于定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增（递减），在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减（递增），则称这个函数为单峰函数且称 $\text{[math]}$ 为最优点.
已知定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为最优点的单峰函数，在区间 $\text{[math]}$ 上选取关于区间的中心 $\text{[math]}$ 对称的两个试验点 $\text{[math]}$ ，称使得 $\text{[math]}$ 较小的试验点 $\text{[math]}$ 为好点（若相同，就任选其一），另一个称为差点.容易发现，最优点 $\text{[math]}$ 与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点，把区间 $\text{[math]}$ 分成两部分，并称好点所在的部分为存优区间，设存优区间为 $\text{[math]}$ ，再对区间 $\text{[math]}$ 重复以上操作，可以找到新的存优区间 $\text{[math]}$ ，同理可依次找到存优区间 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，可使存优区间长度逐步减小.为了方便找到最优点（或者接近最优点），从第二次操作起，将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点，若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数 $\text{[math]}$ ，则称这样的操作是“优美的”，得到的每一个存优区间都称为优美存优区间， $\text{[math]}$ 称为优美存优区间常数.对区间 $\text{[math]}$ 进行 $\text{[math]}$ 次“优美的”操作，最后得到优美存优区间 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，我们可任取区间 $\text{[math]}$ 内的一个实数作为最优点 $\text{[math]}$ 的近似值，称之为 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上精度为 $\text{[math]}$ 的“合规近似值”，记作 $\text{[math]}$ .
已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 是单峰函数；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的最优点， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的最优点.
  （i）求证： $\text{[math]}$ ；
  （ii）求证： $\text{[math]}$ .
  注： $\text{[math]}$ .
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1. 指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知 $\text{[math]}$ 为全集且元素个数有限，对于 $\text{[math]}$ 的任意一个子集 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ 的指示函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则（）
注： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中所有元素 $\text{[math]}$ 所对应的函数值 $\text{[math]}$ 之和（其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 定义域的子集）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角分别是A ， B ， C ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件 D . $\text{[math]}$ 一定能构成三角形的三条边

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1. 设平面内两个非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ．试求解下列问题，
1. （1）已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）已知向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 最小值.
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1. (2021高三上·永州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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1. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，下面给出的四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 为奇函数；
③ $\text{[math]}$ 在R上单调递增；
④ $\text{[math]}$ ，其中所有正确命题的序号为( )

A . ①④ B . ②③ C . ②④ D . ①②③

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