初中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. (2024九上·杭州月考) 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为．

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1. (2024九上·杭州月考) 已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB ，若AB=10．则AP=．

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1. (2024九上·杭州月考) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，则DE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九上·杭州月考) 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为步．

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1. (2023九上·成华期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若b+d≠0，则 $\text{[math]}$ ＝．

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1. 如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若BC＝2米，CD＝8米，斜坡的坡角∠ECF＝30°．请解决下列问题，如果结果有根号请保留根号．
1. （1）求点D到地面的距离；
3. （2）求立柱AB的高为多少米．
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1. 一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
1. （1）求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；
3. （2）求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？
5. （3）已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3m，运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？
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1. (2023九上·南山月考) 如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．
1. （1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
3. （2）连接BE和OC交于点F，若AB＝4，∠BAC＝30°，
  ①求证：四边形DEFC是矩形；
  ②求图中阴影部分的面积．
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1. (2023九上·南山月考) 如图1，已知抛物线y＝ax²－4ax＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(m，0)，C(0，－3)，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点P是抛物线上的一个动点，连接PD，设点P的横坐标为n．
1. （1）填空：m＝，a＝，c＝；
3. （2）如图1，若点P在x轴上方的抛物线上运动，连接OP，当四边形OCDP面积最大时，求n的值；
5. （3）如图2，若点Q在抛物线的对称轴l上，连接PQ、DQ，是否存在点P使△PDQ为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. 如图
【深度阅读】苏格兰哲学家托马斯•卡莱尔（1795－1881）曾给出了一元二次方程x²＋bx＋c＝0的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（－b，c），以AB为直径作⊙P．若⊙P交x轴于点M（m，0），N（n，0），则m，n为方程x²＋bx＋c＝0的两个实数根．
1. （1）【自主探究】由勾股定理得，AM²＝1²＋m² ， BM²＝c²＋（－b－m）² ， AB²＝（1－c）²＋b² ，在Rt△ABM中，AM²＋BM²＝AB² ，所以1²＋m²＋c²＋（－b－m）²＝（1－c）²＋b² ．化简得：m²＋bm＋c＝0．同理可得：．所以m，n为方程x²＋bx＋c＝0的两个实数根．
3. （2）【迁移运用】在图2中的x轴上画出以方程x²－3x－2＝0两根为横坐标的点M，N．
5. （3）已知点A（0，1），B（4，－3），以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由．
7. （4）【拓展延伸】在平面直角坐标系中，已知两点A（0，a），B（－b，c），若以AB为直径的圆与x轴有两个交点M，N，则以点M，N的横坐标为根的一元二次方程是．
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