如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为．

1. (2018·普宁模拟) 如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·海淀模拟) 用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是．

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2. (2022·庐阳模拟) 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为（-2，0），D为第一象限内 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. (2023·金华模拟) 如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条件，使△ABP∽△ACB，

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1. (2024·南山模拟) 如图，一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经过 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 反射后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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2. (2021·大丰模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝17，点E是线段AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A₁恰好落在∠BCD的平分线上时，AE的长为．

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3. (2023·温州模拟) 如图1是一款便携式拉杆车，其侧面示意图如图2所示，前轮 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，拖盘 $\text{[math]}$ 与后轮 $\text{[math]}$ 相切于点N，手柄 $\text{[math]}$ ．侧面为矩形ABCD的货物置于拖盘上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图3所示，倾斜一定角度拉车时，货物绕点B旋转，点C落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，同一时刻，点C离地面高度 $\text{[math]}$ ，则点A离地面高度为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2022·路北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ 不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·南岗模拟) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·深圳模拟) 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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1. (2021九上·邗江月考) 如图
1. （1）如图1，在半径为1的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，在半径为2的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
  ①若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变化，请求出 $\text{[math]}$ 的度数.
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2. (2022七下·黄陂月考) 如图（1），直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补.
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）如图（2）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （3）如图（3），点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
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3. (2022·莲湖模拟)
1. （1）问题提出：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）问题探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（可与端点重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
3. （3）问题解决：某湿地公园拟建一个梯形花园 $\text{[math]}$ ，示意图如图3所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .管理员计划在 $\text{[math]}$ 区域种植水生植物，在 $\text{[math]}$ 区域种植甲种花卉.根据设计要求，要满足点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，若种植水生植物每平方米需400元，种植甲种花卉每平方米需100元，求种植水生植物和种植甲种花卉所需总费用至少为多少元？
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1. (2022·株洲) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，正五边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 度.

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2. (2021·兰州) 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形 $\text{[math]}$ （相邻纸片之间不重叠，无缝隙）.若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为13，中间空白处的四边形 $\text{[math]}$ 的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 13 C . 24 D . 25

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3. (2022·东营) 胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔 $\text{[math]}$ 垂直于桥面 $\text{[math]}$ 于点B，其中两条斜拉索 $\text{[math]}$ 与桥面 $\text{[math]}$ 的夹角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两固定点D、C之间的距离约为 $\text{[math]}$ ，求主塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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