一个四棱锥的三视图如右图所示，主视图为等腰直角三角形，俯视图中的四边形为正方形，则该四棱锥外接球的体积为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023高二上·宝山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为.

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2. (2023高二上·端州开学考) 设向量 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ．

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3. (2022高二上·辽宁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的法向量，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，则点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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1. (2021高二上·温州期末) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为BC的中点，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，分别记四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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2. (2023高二上·河北期末) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的标准方程为.

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3. (2023高二上·永川月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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1. (2021高二上·浙江期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 C₂ ： x²+y²－ $\text{[math]}$ x－4y+7=0 ，则“ a=1 ”是“两圆内切”的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2023高二上·大兴期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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3. (2023高二上·房山期末) 过定点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线．则切线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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1. (2022高一下·南阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度及 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2022高二上·怀化期中) 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
1. （1）长轴是短轴的3倍且经过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 $\text{[math]}$ ；
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3. (2022高三上·河池) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ .
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1. (2022·全国甲卷) 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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2. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知正四棱锥的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则该正四棱锥体积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [18，27]

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3. (2021·全国甲卷) 已知 $\text{[math]}$ ，则z=（）

A . -1- $\text{[math]}$ i B . -1+ $\text{[math]}$ i C . - $\text{[math]}$ +i D . - $\text{[math]}$ -i

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1. (2017高二上·钦州港月考) 一个四棱锥的三视图如右图所示，主视图为等腰直角三角形，俯视图中的四边形为正方形，则该四棱锥外接球的体积为．