欧拉公式 (i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位

1. (2018高二下·枣庄期末) 欧拉公式 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022高二下·抚州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则在复平面内z所对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 若纯虚数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·嫩江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，定点A(4，2)，F为焦点，P为抛物线上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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1. (2024高二下·腾冲开学考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在C上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·雷州开学考) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数b的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或12 B . 8或 $\text{[math]}$ C . 8或 $\text{[math]}$ D . 8或12

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3. (2023高二下·深圳期中) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·静安期末) 类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线 $\text{[math]}$ 的对称性和所在的范围为.

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2. (2023高二下·余杭月考) 已知点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ $\text{[math]}$ 为正三角形，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 为.

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3. (2023高二下·昆明期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则下列命题或结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直，则 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，则 $\text{[math]}$ C . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切 D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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1. (2023高一下·深圳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中A、B、C为 $\text{[math]}$ 的内角，a，b，c为角A，B，C的对边.
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求c.
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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2022高二下·台州期末) 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是以 $\text{[math]}$ 为中心的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求PO的长；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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1. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为．

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2. (2022·浙江) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ．设M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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3. (2021·北京) 双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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