已知，，．

1. (2024高一下·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．

能力提升真题演练换一批

1. (2022高一下·常德期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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2. (2024高一下·重庆市月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2023高一下·深圳期中) 悬索桥的外观大气漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线的方程和双曲余弦函数 $\text{[math]}$ 以及双曲正弦函数 $\text{[math]}$ 有关.已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，
  （i）解不等式 $\text{[math]}$ ；
  
  （ii）设（i）中不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.（注： $\text{[math]}$ ）.
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1. (2021·全国甲卷) 抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x = 1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且 $\text{[math]}$ M与L相切，
1. （1）求 $\text{[math]}$ M的方程；
2. （2）设A₁ ， A₂ ， A₃ ，是C上的三个点，直线A₁ A₂ ， A₁ A₃均与 $\text{[math]}$ M相切，判断A₂A₃与 $\text{[math]}$ M的位置关系，并说明理由.
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2. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数．
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3. (2022·北京) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（III）证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

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