有一个半径为的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．记折痕与的交点的轨迹为曲线．

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1. (2023高二上·哈尔滨期中) 有一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片，设纸片上一定点 $\text{[math]}$ 到纸片圆心 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，将纸片折叠，使圆周上一点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，以点 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系．记折痕与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2） $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上第一象限内的一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，判断直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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黑龙江省哈尔滨市第三名校2023-2024学年高二上学期数学期中试卷