一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
1.
抛物线
的准线方程为( )
-
2.
双曲线
的焦点坐标为( )
-
3.
若点
到点
的距离比它到直线
的距离小1,则点
的轨迹方程是( )
-
A . 3
B .
C . 3或
D . 2
-
5.
如图,一抛物线型拱桥的拱顶
比水面高2米,水面宽度
米.水面下降1米后水面宽( )米
-
6.
已知双曲线
, 直线
, 若直线
与双曲线
的两个交点分别在双曲线的两支上,则
的取值范围是( )
-
7.
已知抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合.斜率为
的直线
经过点
, 且与
的交点为
. 若
, 则直线
的斜率为( )
-
8.
已知圆
, 若曲线
上存在四个点
, 过点
作圆
的两条切线,
为切点,满足
, 则
的取值范围是( )
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.
-
13.
设点
为圆
上一点,则点
到直线
距离的最小值为
.
-
14.
已知椭圆
的离心率为
, 点
为其长轴两端点,点
为椭圆
上异于
的一点,则直线
和
的斜率之积等于
.
-
15.
已知直线
与椭圆
相交于
两点,且线段
的中点在直线
上,则此椭圆的离心率为
.
-
16.
抛物线
的焦点为
, 准线为
,
,
是抛物线上的两个动点,且满足
.设线段
的中点
在
上的投影为
, 则
的最大值是
.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
17.
已知直线
.
-
(1)
若经过
两点的直线与直线
垂直,求此时直线
的斜率;
-
(2)
时,若点
关于直线
的对称点为点
, 求线段
的长度.
-
18.
已知半径为4的圆
与双曲线
的渐近线相切,且圆心
在
轴正半轴上.
-
(1)
求圆
的方程;
-
(2)
经过
点,且斜率为
的直线
交圆
于
两点,若
, 求直线
的方程.
-
19.
已知抛物线
的焦点为
, 点
在抛物线上,且
的面积为
(
为坐标原点).
-
-
(2)
抛物线的准线与
轴交于点
, 过点
的直线
交抛物线
于
两点,若以
为直径的圆过点
, 求直线
的方程.
-
20.
已知椭圆
的中心在坐标原点,两焦点
在
轴上,离心率为
, 点
在
上,且
的周长为6.
-
(1)
求椭圆
的标准方程;
-
(2)
过点
的直线
交椭圆
于两点
, 求
面积的取值范围.
-
21.
已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点相同,且双曲线
经过点
.
-
(1)
求双曲线
的标准方程;
-
(2)
设
为双曲线
上异于点
的两点,记直线
的斜率为
, 若
. 求直线
恒过的定点.
-
22.
有一个半径为
的圆形纸片,设纸片上一定点
到纸片圆心
的距离为
, 将纸片折叠,使圆周上一点
与点
重合,以点
所在的直线为
轴,线段
的中点
为原点建立平面直角坐标系.记折痕与
的交点
的轨迹为曲线
.
-
(1)
求曲线
的方程;
-
(2)
为曲线
上第一象限内的一点,过点
作圆
的两条切线,分别交
轴于
两点,且
, 求点
的坐标;
-
(3)
在(2)的条件下,直线
与曲线
交于
两点,且直线
的倾斜角互补,判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.