已知椭圆的焦距为2，且过点.

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1. (2023高二下·宝山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.
  ①若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
  
  ②设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题