如图，记棱长为1的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为， …，以此类推得到一系列的多面体，设的棱长为，则.

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1. (2023高二下·宝山期末) 如图，记棱长为1的正方体为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 各个面的中心为顶点的正八面体为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 各面的中心为顶点的正方体为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 各个面的中心为顶点的正八面体为 $\text{[math]}$ ， …，以此类推得到一系列的多面体 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题