已知抛物线：的焦点为，准线为，直线经过点且与交于点、.

1. (2023·长宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求以 $\text{[math]}$ 为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与准线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为常数.