如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，三棱锥的体积为是的中点，是的中点，点在棱上，且.

1. (2023高三上·河源期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正三角形， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.