如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，，，，，与相交于点，现沿着将其折成四棱锥（如图2）．

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1. (2022高二上·芜湖期中) 如图1，平面图形 $\text{[math]}$ 由直角梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼接而成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，现沿着 $\text{[math]}$ 将其折成四棱锥 $\text{[math]}$ （如图2）．
1. （1）当侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （2）在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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安徽省芜湖市普通高中2022-2023学年高二上学期数学期中联考试卷