安徽省芜湖市普通高中2022-2023学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-12-24 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . －3 C . 12 D . －12

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2. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 圆 $\text{[math]}$ 关于直线l： $\text{[math]}$ 对称的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A ， B两点，点P在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的 $\text{[math]}$ ，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·红河期末) 已知点A，B分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， M ， N分别为BC ， AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为底面四边形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）的一动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 无公共点，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·营口开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·临湘期末) 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为A ， B ，则有（）

A . 公共弦AB所在直线的方程为 $\text{[math]}$ B . 公共弦AB所在直线的方程为 $\text{[math]}$ C . 公共弦AB的长为 $\text{[math]}$ D . P为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是C上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . C的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . C上有且只有4个点P ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形

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12. (2022·梅州模拟) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在体对角线 $\text{[math]}$ 上（含端点），则下列结论正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 为锐角 B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ D . 顶点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 已知四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形，底面边长和侧棱长均为2， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，N为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则直线 $\text{[math]}$ 与MN所成角的正弦值的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高二上·河南月考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值．
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
2. （2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．
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19. 已知点 $\text{[math]}$ ，动点P 满足：|PA|=2|PB|．
1. （1）若点P的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，求此曲线的方程；
2. （2）若点Q在直线l_1：x+y+3=0上，直线l₂经过点Q且与曲线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点M，求|QM|的最小值．
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20. (2022高二下·保定月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. (2022高二下·凉山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M， $\text{[math]}$ ， N， $\text{[math]}$ 四点共圆．
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22. 如图1，平面图形 $\text{[math]}$ 由直角梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼接而成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，现沿着 $\text{[math]}$ 将其折成四棱锥 $\text{[math]}$ （如图2）．
1. （1）当侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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