如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将、分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．

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1. (2022高一下·许昌期末) 如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）在线段MD上是否存在一点F，使 $\text{[math]}$ 平面PQF，如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值，如果不存在，说明理由．

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