河南省许昌市2021-2022学年高一下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-08-08 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022·新高考Ⅰ卷) 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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2. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M对立的是（）

A . 恰有1名女生参加 B . 至多有2名男生参加 C . 至少有2名男生参加 D . 恰有2名女生参加

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . $\text{[math]}$ C . 54 D . $\text{[math]}$

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5. 已知P在 $\text{[math]}$ 所在平面内，满足 $\text{[math]}$ ，则P是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 外心 B . 内心 C . 垂心 D . 重心

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6. 下列四个命题中不正确的是（）

A . 平行线段在直观图中仍然平行 B . 相等的角在直观图中仍然相等 C . 直线与平面相交有且只有一个公共点 D . 垂直于同一个平面的两条直线平行

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7. 某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的是（）

A . 图中的x值为0.020 B . 得分在80分及以上的人数为40 C . 这组数据平均数的估计值为77 D . 这组数据第80百分位数的估计值为85

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线向量，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知a，b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面．给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∩ $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是随机事件；⑤若a，b是异面直线，则存在平面 $\text{[math]}$ 过直线a且垂直于直线b．
其中正确的命题是（）

A . ①③ B . ②⑤ C . ③④ D . ②④

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10. 已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点P．已知平面内点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，把点B绕点A沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到点P，则点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，所有的棱长都相等，E为AB中点，F对AC上一动点，若DF＋FE的最小值为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. 对于任意两个向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 某学校共有学生2000名，各年级的男生、女生人数如下表：

一年级
二年级
三年级
男生
377
370
z
女生
373
x
y
已知从全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19．现用分层随机抽样的方法，从全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为名．

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15. 在2022年新冠肺炎疫情期间，长葛市组织市民进行核酸检测，某个检测点派出了3名医生，6名护士．把这9名医护人员分成三组，每组1名医生2名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为．

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16. 19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值 $\text{[math]}$ 的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为 $\text{[math]}$ ，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若 $\text{[math]}$ ，则n的最大值为．

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四、解答题

17. 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．画图，并用图中字母写出已知、求证；写出证明过程．

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18. 某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为 $\text{[math]}$ ，若二人合为一组，则该组破译的概率为 $\text{[math]}$ ，若三人合为一组，则该组破译的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若四人独立翻译，求破译出密码的概率；
2. （2）若将四人分成两组，两组独立破译密码，求破译出密码的概率．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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20. 鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现质量（单位：克）都在 $\text{[math]}$ 之间，这些鱼的质量按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组得到频率分布直方图如下：
1. （1）求鱼塘中所有鱼质量的平均数的估计值；
2. （2）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案：
  方案一：不论鱼的大小统一定价为每100克10元；
  方案二：质量小于700克的鱼，每100克8元；质量在 $\text{[math]}$ （克）之间的鱼，每100克12元；质量不小于800克的鱼，每100克10元．方案（二）需要付分拣费：每100条鱼50元．
  请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案．
  注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．
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21. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求b，c．
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22. 如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段MD上是否存在一点F，使 $\text{[math]}$ 平面PQF，如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值，如果不存在，说明理由．
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