设为正整数，各项均为正整数的数列定义如下：，

1. (2022·上海市模拟) 设 $\text{[math]}$ 为正整数，各项均为正整数的数列 $\text{[math]}$ 定义如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 单调递增的充要条件是 $\text{[math]}$ 为偶数；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 为奇数，是否存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ？请说明理由．

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1. (2022·上海市模拟) 设为正整数，各项均为正整数的数列定义如下： ，