上海市2022届高三数学模拟卷（一）

更新时间：2022-06-30 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、填空题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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4. 若方程组 $\text{[math]}$ 无解，则实数 $\text{[math]}$ ．

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5. 从总体中抽取6个样本：4，5，6，10，7，4，则总体方差的点估计值为.

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6. 若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ .

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7. (2019高二下·上海期末) 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是．

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8. 小明给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额数，每份是1分的正整数倍），若这三个红包被甲、乙、丙三位同学抢到，则甲同学抢到5分钱的概率为．

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线的渐近线方程是.

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则ω的取值范围是

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11. 若分段函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值记作 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是；

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12. (2020高二下·台州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在不同的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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二、单选题

13. (2016·嘉兴模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . b=-5

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ R）在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 偶函数，且图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 偶函数，且图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 奇函数，且图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 奇函数，且图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ ，以下两个命题：①若 $\text{[math]}$ 都是递增数列，则 $\text{[math]}$ 都是递增数列；②若 $\text{[math]}$ 都是等差数列，则 $\text{[math]}$ 都是等差数列，下列判断正确的是（）

A . ①②都是真命题 B . ①②都是假命题 C . ①是真命题， ②是假命题 D . ①是假命题， ②是真命题

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三、解答题

17. 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 中.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求 $\text{[math]}$ 的最大值；并求此时 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2020·秦淮模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是某景区的两条道路（宽度忽略不计， $\text{[math]}$ 为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路 $\text{[math]}$ 上一游客休息区，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （百米），Q到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为3（百米）， $\text{[math]}$ （百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路 $\text{[math]}$ 于点B，并在B处修建一游客休息区.
1. （1）求有轨观光直路 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时， $\text{[math]}$ （百米）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ （百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.
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20. 定义符号函数 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一零点，求 $\text{[math]}$ 的取值集合；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；
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21. 设 $\text{[math]}$ 为正整数，各项均为正整数的数列 $\text{[math]}$ 定义如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 单调递增的充要条件是 $\text{[math]}$ 为偶数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为奇数，是否存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ？请说明理由．
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