如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A ， B ， C在小正方形的顶点上． ⑴在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； ⑵计算△ABC的面积； ⑶在直线l上找一点P ，使PB+PC的长最短．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2019八上·东台期中) 已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.
求证：AB=CD.

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2. (2023八上·泉州期末) 如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC，求证：△AOB≌△DOC.

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3. (2022八上·綦江期中) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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1. (2023八上·江北期末) 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图.
1. （1）在图1中作一个以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上.
2. （2）在图2中作所有以 $\text{[math]}$ 为一边的直角三角形，其顶点都在格点上.
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2. (2023八上·三水期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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3. (2021八上·廉江期末) 如图，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的格点上．
1. （1）在图①中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画一个即可）．
2. （2）求图①中 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2023八上·洞口期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为M，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 10 B . 7 C . 8 D . 9

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2. (2024八上·海曙期末) 已知点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·杭州期中) 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠ $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 15°

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1. (2023九上·温州期中) 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O外，BC平分∠ABD交⊙O于点C，CD⊥BD于点D，连结OD交BC于点E．
1. （1）求证：△ABC∽△CBD．
2. （2）若AB＝4，∠ABD＝60°，求BD的长．
3. （3）当△BOE是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2021·永州) 如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）求证：AC²＝2AD•AO；
3. （3）如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，∠EBM的平分线交AC的延长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q.求证：无论点E如何运动，总有∠P＝∠Q.
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3. 如图1，AD是△ABC的高，点F为BC延长线上一点，FE⊥AB于点E ，交AD于点G ．
1. （1）求证：∠F＝∠BAD；
2. （2）如图2，若BD＝DG ，求证：AB＝GF；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，DH是△ABD的角平分线，点M为HD的延长线一点，连接MC、MF ，若∠MCF+∠ACD＝180°，MC＝4，MF＝6，求线段AC的长．
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1. (2021·聊城) 用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为cm²

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2. (2022·云南) 如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a ∥ b，∠1=85°，则∠2=（）

A . 110° B . 105° C . 100° D . 95°

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3. (2021·台州) 如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P.若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A . （36 $\text{[math]}$ ）cm² B . （36 $\text{[math]}$ ）cm² C . 24cm² D . 36cm²

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