湖南省永州市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-08-27 浏览次数：433 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，）

1. -|-2021|的相反数为（）

A . ﹣2021 B . 2021 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（）

A . B . C . D .

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3. 据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元，比上年增长6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（）

A . 24×10³ B . 2.4×10⁴ C . 2.4×10⁵ D . 0.24×10⁵

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4. 已知一列数据：27，12，12，5，7，12，5.该列数据的众数是（）

A . 27 B . 12 C . 7 D . 5

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5. 下列计算正确的是（）

A . （π﹣3）⁰＝1 B . tan30°＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝±2 D . a²•a³＝a⁶

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6. 在一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中，整数解的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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8. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义：若10^x＝N，则x＝log₁₀N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）.例如：因为10²＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12.根据上述定义和运算法则，计算（lg2）²+lg2•lg5+lg5的结果为（）

A . 5 B . 2 C . 1 D . 0

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，）

11. 在0， $\text{[math]}$ ，﹣0.101001，π， $\text{[math]}$ 中无理数的个数是个.

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12. 已知二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是 .

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13. 请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：.

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14. 某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试.其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示.为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是 .

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15. 某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 .

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16. 如图，A，B两点的坐标分别为A（4，3），B（0，﹣3），在x轴上找一点P，使线段PA+PB的值最小，则点P的坐标是 .

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17. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ ，若y＝2，则x＝.

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18. 若x，y均为实数，43^x＝2021，47^y＝2021，则：
1. （1） 43^xy•47^xy＝（）^x+y；
2. （2） $\text{[math]}$ ＝.
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三、解答题（共8小题，满分78分）

19. 先化简，再求值：（x+1）²+（2+x）（2﹣x），其中x＝1.

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20. 若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两个根，则x₁+x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂＝ $\text{[math]}$ .现已知一元二次方程px²+2x+q＝0的两根分别为m，n.
1. （1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
2. （2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.
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21. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表.

200名学生党史知识竞赛成绩的频数表

组别	频数	频率
A组（60.5～70.5）	a	0.3
B组（70.5～80.5）	30	0.15
C组（80.5～90.5）	50	b
D组（90.5～100.5）	60	0.3

请结合图表解决下列问题：

（1）频数表中，a＝，b＝；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是组；
（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数.

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22. 如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF.
1. （1）求证：△AEC≌△BFD.
2. （2）判断四边形DECF的形状，并证明.
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23. 永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？

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24. 已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值；
2. （2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，求景观桥CD的长度.
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25. 如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）求证：AC²＝2AD•AO；
3. （3）如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，∠EBM的平分线交AC的延长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q.求证：无论点E如何运动，总有∠P＝∠Q.
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26. 已知关于x的二次函数y₁＝x²+bx+c（实数b，c为常数）.
1. （1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x＝1，求此二次函数的表达式；
2. （2）若b²﹣c＝0，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；
3. （3）记关于x的二次函数y₂＝2x²+x+m，若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y₂≥y₁ ，求实数m的最小值.
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