如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

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1. (2021高一下·石家庄期末) 如图1，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E､F分别为腰 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2，H，M别线段 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面 $\text{[math]}$ 垂直，并给出证明：
5. （3）若N为线段 $\text{[math]}$ 中点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长度，如果不存在，请说明理由.

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河北省石家庄市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷