河北省石家庄市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：146 类型：期末考试

一、单选题

1. 某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为

A . 30、10、5 B . 25、15、5 C . 20、15、10 D . 15、15、15

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角和直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，那么 $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·赣县期中) 一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（）

A . 17.2，3.6 B . 54.8，3.6 C . 17.2，0.4 D . 54.8，0.4

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5. 已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 正三角形 D . 等腰直角三角形

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6. (2021·绵阳模拟) 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球 $\text{[math]}$ 面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图像上每一点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 的图像， $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知菱形 $\text{[math]}$ 边长为1， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成平面角为 $\text{[math]}$ 的二面角，若 $\text{[math]}$ ，则折后点O到直线 $\text{[math]}$ 距离的最值为（）

A . 最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ B . 最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ C . 最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ D . 最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为纯虚数 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为3

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 与向量 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量是 $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·潍坊期末) 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为 $\text{[math]}$ 的水车，一个水斗从点 $\text{[math]}$ 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过 $\text{[math]}$ 秒后，水斗旋转到 $\text{[math]}$ 点，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ B . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么运动，都有 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，才有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于一点，记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角可以是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一下·聊城期末) 复数2+i为一元二次方程x²+ax+b＝0（a，b∈R）的一个根，则复数|a+bi|＝．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 设定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是 $\text{[math]}$ ，则正方体石块的棱长是 $\text{[math]}$ ；若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，则此球形石凳的最大体积是 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的最大值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2；②函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象平移得到；③函数 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请写出这两个条件序号，并求出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上所有解的和.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与侧棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 某科研课题组通过一款手机 $\text{[math]}$ 软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量” $\text{[math]}$ ，得到如下的频数分布表：

周跑量

$\text{[math]}$ 周)

$\text{[math]}$

人数

100

120

130

180

220

150

（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数(保留一位小数)；

（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：

周跑量	小于20公里	20公里到40公里	不小于40公里
类别	休闲跑者	核心跑者	精英跑者
装备价格(单位：元)	2500	4000	4500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

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21. (2020·普陀模拟) 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地 $\text{[math]}$ 进行改建.如图所示，平行四边形 $\text{[math]}$ 区域为停车场，其余部分建成绿地，点 $\text{[math]}$ 在围墙 $\text{[math]}$ 弧上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在道路 $\text{[math]}$ 和道路 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求停车场面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并指出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，停车场面积 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大值（精确到 $\text{[math]}$ 平方米）.
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22. 如图1，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E､F分别为腰 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2，H，M别线段 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面 $\text{[math]}$ 垂直，并给出证明：
3. （3）若N为线段 $\text{[math]}$ 中点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长度，如果不存在，请说明理由.
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