若存在常数，使得对于任意，都有，则称数列为数列.

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1. (2021·淄博模拟) 若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列.
1. （1）已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，若 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 中必存在无穷多项可以组成等比数列.

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山东省淄博市2021届高三数学三模试卷