如图，AB＝AC ，直线l过点A ， BM⊥直线l ， CN⊥直线l ，垂足分别为M、N ，且BM＝AN ．

1. (2021·三水模拟) 如图，AB＝AC ，直线l过点A ， BM⊥直线l ， CN⊥直线l ，垂足分别为M、N ，且BM＝AN ．
1. （1）求证△AMB≌△CNA；
3. （2）求证∠BAC＝90°．

能力提升真题演练换一批

1. (2021·鄂尔多斯) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长分别为3，8，C ， D在y轴上，E是 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点E ，与 $\text{[math]}$ 交于点F ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）在y轴上找一点P ，使得 $\text{[math]}$ ，求此时点P的坐标．
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2. (2023·富阳模拟) 如图，正方形ABCD，E，F分别在边BC，AB上，BE=BF，AE，CF交于点P.
1. （1）求证：△ABE≌△CBF；
2. （2）若AB=6，BE=2，求PC的长.
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3. (2023·虹口模拟) 如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图． $\text{[math]}$ 是缓降器的底板，压柄 $\text{[math]}$ 可以绕着点B旋转，液压伸缩连接杆 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 分别固定在压柄 $\text{[math]}$ 与底板 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，当压柄 $\text{[math]}$ 与底座 $\text{[math]}$ 垂直时， $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）现将压柄 $\text{[math]}$ 从图2的位置旋转到与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角（即 $\text{[math]}$ ），如图3的所示，求此时液压伸缩连接杆 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留根号）
  （参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ）
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1. (2022·安徽) 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．
1. （1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；
2. （2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．
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2. (2021·贵州) 在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.
1. （1）（探究发现）
  如图①，若∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，∠ABC＝∠ADC＝ $\text{[math]}$ .求证：AD＋AB＝AC；
2. （2）（拓展迁移）
  如图②，若∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，∠ABC＋∠ADC＝ $\text{[math]}$ .
  
  ①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；
  
  ②若AC＝10，求四边形ABCD的面积.
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3. (2013·南京) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
1. （1）求证：∠ADB=∠CDB；
2. （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
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1. (2021·三水模拟) 如图，AB＝AC ， 直线l过点A ， BM⊥直线l ， CN⊥直线l ， 垂足分别为M、N ， 且BM＝AN ．